Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}}$ por $\frac{9 + \sqrt{82}}{9 + \sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}} \cdot \frac{9 + \sqrt{82}}{9 + \sqrt{82}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}}$ por $\frac{9 + \sqrt{82}}{9 + \sqrt{82}}$ .

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{(9 - \sqrt{82}) (9 + \sqrt{82})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{81 + 9 \sqrt{82} - 9 \sqrt{82} - {\sqrt{82}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{- 1}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$

Paso 2.4.2

Reescribe $- 1 \cdot (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$ como $- (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$ .

$- (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- (\sqrt{82} \cdot 9 + \sqrt{82} \sqrt{82})$

Paso 2.6

Mueve $9$ a la izquierda de $\sqrt{82}$ .

$- (9 \cdot \sqrt{82} + \sqrt{82} \sqrt{82})$

Paso 2.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (9 \cdot \sqrt{82} + \sqrt{82 \cdot 82})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $82$ por $82$ .

$- (9 \sqrt{82} + \sqrt{6724})$

Paso 3.2

Reescribe $6724$ como $82^{2}$ .

$- (9 \sqrt{82} + \sqrt{82^{2}})$

Paso 3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- (9 \sqrt{82} + 82)$

Paso 4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (9 \sqrt{82}) - 1 \cdot 82$

Paso 4.2

Multiplica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$- 9 \sqrt{82} - 1 \cdot 82$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $82$ .

$- 9 \sqrt{82} - 82$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 9 \sqrt{82} - 82$

Forma decimal:

$- 163.49846624 \dots$